Quartis Janeiro 14, 2008
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A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais, deixando exactamente 50% das observações de cada lado.
Também a poderíamos dividir em quatro partes iguais, cada uma contento 25% dos dados. Nesse caso cada uma das partes seria um quartil.
O primeiro quartil escreve-se abreviadamente Q1/4, correspondendo a 25% dos dados. O segundo quartil Q2/4, corresponde à mediana. O terceiro quartil Q3/4, corresponde a 75% das observações.
O seu cálculo é análogo ao da mediana. Começa-se por determinar a respectiva classe observando as frequências relativas acumuladas.
A amostra também pode ser divida em 10 partes de 10% cada, originando os decis ou em 100 partes de 1% obtendo-se os percentis.
1. Utilizando a Tabela 5, calcula:
– O primeiro quartil, Q1/4
– O segundo quartil, Q2/4
– O terceiro quartil, Q3/4
2. Verifique o mail.
Dados agrupados – Média, mediana e moda Janeiro 4, 2008
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Média – Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.
Mediana – A classe mediana é aquela em que a frequência relativa acumulada atinge os 50%.
O valor exacto da mediana pode calcular-se utilizando uma regra de três simples, admitindo que as observações se distribuem uniformemente pela amplitude da classe.
Moda – A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica (ver pp. 82-83 do Manual e nota no final do post).
1. Considera os seguintes dados:
Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.
2. Considera os seguintes dados:
Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.
3. Considera a Tabela 5.
Calcula a média.
Indica a classe modal.
Determina a mediana.
NOTA: Entre os processos de cálculo mais comuns para a moda encontra-se a Fórmula de King. 
Dados não agrupados – Média, mediana e moda Janeiro 4, 2008
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Média, mediana e moda são as medidas de localização central mais frequentemente utilizadas.
Tomem-se como dados as seguintes classificações de um aluno no final do1º período do 12º ano:
12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17
Média – A média aritmética calcula-se somando as classificações, dividindo este total pelo seu número:
(12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 ) / 11 = 14,6
Moda – É o valor com maior frequência.
13.
Mediana – É a observação que separa 50% dos valores mais baixos dos 50% mais altos.
Tendo as classificações ordenadas, verifica-se facilmente que o 15 separa 50% das classificações mais baixas (12, 13, 13, 13 e 14) de 50% das classificações mais altas (15, 16, 16, 17 e 17).
Nota: Como o número de observações era ímpar (11) havia um valor central. Nos casos em que o número de observações é par temos dois valores centrais. Então, para obter a mediana, calcula-se a sua média destes.
1. Considera os seguintes dados:
10, 11, 17, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 14, 15
Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.
2. Considera os seguintes dados:
8, 9, 18, 16, 14, 13, 11, 7, 12, 14, 15
Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.
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